Question

如图,RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB与D,BF平分∠ABC,交CD于点E.FG⊥AB于G

Answer 1

证明（1）∵BF平分∠ABC,FG⊥AB,AC⊥BC,∴FC=FG(角平分线定理)

∴△BGF≌△BCF（HL）,∴FG=CF

又 ∵∠CEF=∠BED=90°-∠FBD,∠BFC=90°-∠CBF=90°-∠FBD,∴∠CEF=∠BFC∴CE=CF

∴CE=FG

(2)AE'与CF相等

证明：∵∠A=90°-∠CBA,∠BCD=90°-∠CBA∴∠A=∠BCD

又∵B'E'=BE,∠E'B'D'=∠EBD=∠CBE

∴△AE'B'≌△CEB(AAS)∴CE=AE',由（1）知CE=CF

∴AE'=CF