Question

如图,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC、BD相交于O,∠ACD=60°,点S、P、Q分别为OD、OA、BC

Answer 1

证明：连接CS、BP；

因为等腰梯形ABCD,CD//AB,

所以OC=OD,OA=OB；

又因为∠ACD=60°,

所以三角形COD、AOB为等边三角形.

在等边三角形COD、AOB中,因为S、P分别为OD、OA中点,

所以CS垂直于BD,BP垂直于AC；

在直角三角形CSB中,因为Q是BC中点,

所以QS=1/2BC=1/AD；

又在直角三角形BCP中,因为Q是BC中点,

所以QP=1/2BC=1/AD；

所以QS=QP=1/2AD；

又因在三角形AOD中,P、S分别为OA、OD的中点,

所以PS=1/2AD；

所以QS=QP=PS

即△PQS是等边三角形!