Question

已知关于x的不等式a2−3x−13−4＞(2−a)x3的解是x＞-1，则a=______．

Answer 1

解题思路：这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察a2−3x−13−4＞(2−a)x3，通过去分母、去括号、移项、系数化为1求得解集，由不等式解集是x＞-1，不等号的方向改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质2的前提是两边都乘以（或除以）同一个负数，从而求出a的范围和关于a的方程，求出a的值即可．

由不等式

a2−3x−

1

3

−4＞

(2−a)x

3，

去分母得3（a²-3x-[1/3]）＜-4（2-a）x，

去括号得3a²-9x-1＜-8x+4ax，

移项合并得（-1-4a）x＜-3a²+1，

∵

a2−3x−

1

3

−4＞

(2−a)x

3的解是x＞-1，

∵不等式变号，

∴-1-4a＜0且

−3a2+1

−1−4a=-1，

∴a＞-[1/4]且-3a²+1=1+4a，

即3a²+4a=0，

解得a=0或a=-[4/3]（不合题意舍去）．

故答案为：0．

点评：

本题考点： 含字母系数的一元一次不等式．

考点点评： 本题主要考查了解含字母系数的一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题注意舍去不合题意的a的值．