解题思路：依题意，三个数的末位数字和能被7整除的只有7、14、21等三种．但三个两位的连续偶数相加其和也一定是偶数，故符合题意的只有14．所以三个最小的两位连续偶数它们的末位数字又能被7整除的，便是16、18、20，它们的和即三角形最小周长为16+18+20；这样三个最大的两位连续偶数．它们的末位数字又能被7整除的，便是90、88、86，它们的和即三角形最大周长为90+88+86．
依题意，因为三角形三边是三个连续偶数，所以它们的个位数字只能是0，2，4，6，8，并且它们的和也是偶数，
又因为它们的个位数字的和是7的倍数，所以只能是14，
三角形三条边最小应该是：16、18、20，
周长最小为：16+18+20=54（厘米），
三角形三条边最大应该是：86，88，90，
那么周长最长为86+88+90=264（厘米），
答：这个三角形的周长最长应该是264厘米．
点评：
本题考点： 三角形的周长和面积．
考点点评： 此题考查了三角形的特性以及被7整除的数的性质．