解题思路:要求最多有多少个一面涂色的小正方体,涂色时,就要尽量涂面积最大的长方体的面,然后再根据每个面上一面是红色的小正方体的个数.
(1)一面涂色的面应是长5厘米,宽4厘米的长方形,
(2)两面涂色的面也应是长5厘米,宽4厘米的2个长方形,
(3)三面涂色的面也应是长5厘米,宽4厘米的2个长方形,和一个长4厘米,宽3厘米的长方形,这样比涂长5厘米,宽3厘米的长方形,涂一面的多.
(4)四面涂色的面也应是长5厘米,宽4厘米的2个长方形,和两个长4厘米,宽3厘米的长方形,
(5)五面涂色的面也应是长5厘米,宽4厘米的2个长方形,和两个长4厘米,宽3厘米的长方形,和一个长5厘米,宽3厘米的长方形,
(6)六面涂色的面也应是长5厘米,宽4厘米的2个长方形,和两个长5厘米,宽3厘米的长方形,和两个长4厘米,宽3厘米的长方形.据此解答.
(1)一面是红色的正方体上一面涂色的有:
5×4=20(个),
(2)两面涂色的正方体上一面涂色的有:
5×4×2=40(个),
(3)三面涂色的正方体上一面涂色的有:
(5-1)×4×2+(3-1-1)×4,
=4×4×2+1×4,
=32+4,
=36(个),
(4)四面涂色的正方体上一面涂色的有:
(5-1-1)×4×2+(3-1-1)×4×2,
=3×4×2+1×4×2,
=24+8,
=32(个),
(5)五面涂色的正方体上一面涂色的有:
(5-1-1)×(4-1)×2+(3-1-1)×(4-1)×2+(5-1-1)×(3-1-1),
=3×3×2+1×3×2+3×1,
=18+6+3,
=27(个),
(6)六面涂色的正方体上一面涂色的有:
(5-1-1)×(4-1-1)×2+(3-1-1)×(4-1-1)×2+(5-1-1)×(3-1-1)×2,
=3×2×2+1×2×2+3×1×2,
=12+4+6,
=22(个),
一共一面涂色的小正方体的个数是:
20+40+36+32+27+22=177(个),
答:恰好只有一面是红色的小正方体最多有177个.
点评:
本题考点: 染色问题.
考点点评: 本题的关键是求出每面能切出的一面涂色的个数,和每个长方体涂的是哪个面.