有6个棱长分别是3cm,4cm,5cm的相同的长方体,把它们的某些面染上红色,使得有的长方体只有一个面是红色的,有的长方

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  • 解题思路:要求最多有多少个一面涂色的小正方体,涂色时,就要尽量涂面积最大的长方体的面,然后再根据每个面上一面是红色的小正方体的个数.

    (1)一面涂色的面应是长5厘米,宽4厘米的长方形,

    (2)两面涂色的面也应是长5厘米,宽4厘米的2个长方形,

    (3)三面涂色的面也应是长5厘米,宽4厘米的2个长方形,和一个长4厘米,宽3厘米的长方形,这样比涂长5厘米,宽3厘米的长方形,涂一面的多.

    (4)四面涂色的面也应是长5厘米,宽4厘米的2个长方形,和两个长4厘米,宽3厘米的长方形,

    (5)五面涂色的面也应是长5厘米,宽4厘米的2个长方形,和两个长4厘米,宽3厘米的长方形,和一个长5厘米,宽3厘米的长方形,

    (6)六面涂色的面也应是长5厘米,宽4厘米的2个长方形,和两个长5厘米,宽3厘米的长方形,和两个长4厘米,宽3厘米的长方形.据此解答.

    (1)一面是红色的正方体上一面涂色的有:

    5×4=20(个),

    (2)两面涂色的正方体上一面涂色的有:

    5×4×2=40(个),

    (3)三面涂色的正方体上一面涂色的有:

    (5-1)×4×2+(3-1-1)×4,

    =4×4×2+1×4,

    =32+4,

    =36(个),

    (4)四面涂色的正方体上一面涂色的有:

    (5-1-1)×4×2+(3-1-1)×4×2,

    =3×4×2+1×4×2,

    =24+8,

    =32(个),

    (5)五面涂色的正方体上一面涂色的有:

    (5-1-1)×(4-1)×2+(3-1-1)×(4-1)×2+(5-1-1)×(3-1-1),

    =3×3×2+1×3×2+3×1,

    =18+6+3,

    =27(个),

    (6)六面涂色的正方体上一面涂色的有:

    (5-1-1)×(4-1-1)×2+(3-1-1)×(4-1-1)×2+(5-1-1)×(3-1-1)×2,

    =3×2×2+1×2×2+3×1×2,

    =12+4+6,

    =22(个),

    一共一面涂色的小正方体的个数是:

    20+40+36+32+27+22=177(个),

    答:恰好只有一面是红色的小正方体最多有177个.

    点评:

    本题考点: 染色问题.

    考点点评: 本题的关键是求出每面能切出的一面涂色的个数,和每个长方体涂的是哪个面.