Question

有一半径r=[3/10π]m的圆柱体绕竖直轴OO´以角速度ω=8πrad/s匀速转动，今用水平力F把质量m=1.2kg的

Answer 1

解题思路：物体A匀速下降，受力平衡，物体受到重力、外力F、圆柱体的支持力和滑动摩擦力，而滑动摩擦力方向与物体相对于圆柱体的速度方向相反．物体A既以v₀=1.8m/s的速度竖直下降，又相对圆柱体转动，先由 v′=ωr求出A相对圆柱体垂直纸面向外的速度v′，得到合速度v，由cosθ=

v

0

v

，求出合速度与竖直方向的夹角θ，即可确定出滑动摩擦力的方向，再根据平衡条件和摩擦力公式F_f=μF_N，求解F的大小．

A、相对于圆柱体向下做匀速直线运动，而圆柱体匀速转动，所以A相对于圆柱体的轨迹为等间距螺旋线，故A正确；

B、在水平方向圆柱体有垂直纸面向里的速度，A相对圆柱体有垂直纸面向外的速度为v′，

则有：v′=ωr=8π×[3/10π]=2.4m/s；

在竖直方向有向下的速度为：v₀=1.8m/s

合速度的大小为：v=3m/s

设合速度与竖直方向的夹角为θ，则有；cosθ=

v0

v=[1.8/3]=0.6

所以A所受的滑动摩擦力方向与竖直方向的夹角也为θ．

A做匀速运动，竖直方向平衡，则有：

F_fcosθ=mg，

得：F_f=[12/0.6]=20N

另F_f=μF_N，F_N=F，

所以有：F=[20/0.25]=80N，故B正确，CD错误．

故选：AB．

点评：

本题考点： 运动的合成和分解；牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速．

考点点评： 本题关键是运用运动的合成法确定合速度的方向，得到滑动摩擦力的方向，要有空间想象能力．