Question

已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（-1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是-16＜m＜[1/3]-16

Answer 1

解题思路：对函数进行求导，令导函数等于0在区间（-1，2）上有解，然后建立关系式，解之即可．

y′=3x²+2x+m

∵函数f（x）=x³+x²+mx+1在区间（-1，2）上不是单调函数

∴y′=3x²+2x+m=0在区间（-1，2）上有解，即△=4-12m＞0，f（2）＞0

∴-16＜m＜[1/3]．

故答案为：-16＜m＜[1/3]．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减，在区间（a，b）上存在极值，则在区间（a，b）上不单调．