Question

四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是以∠ADC为锐角的菱形.

Answer 1

（1）若PA⊥CD,则PA⊥AB,因为AB//CD

取CD中点E,连接PE,所以PE⊥CD,所以CD⊥平面PAE,所以CD⊥AE

因为ED=1/2AD,又是菱形,所以∠ADC=60°

（2）因为PA⊥AB,PE⊥CD,所以即所求的二面角

设CD=2a,则PE=（根号3）a ,AE=（根号3）a

因为面PCD⊥面ABCD,所以PE⊥面ABCD,所以∠APE=45°