Question

如图,ABCD是矩形,AD=2,AB=1,弧DE的圆心是点A.(1)求弧DE的长;(2)求阴影部分的面积

Answer 1

1.连接AE,因为弧DE的圆心是A,故AD和AE是该弧所在圆的半径,所以AD=AE=2=2AB,又因为∠ABE是直角,所以∠BAE=60°,∠EAD=30°,所以弧DE的长是1/12的圆周长,故弧DE的长度=π×2×2×1/12=π/3

2.阴影部分是哪部分?假设是弧DE和CD边及EC边构成的图形吧.

首先矩形的面积是AD×AB=2×1=2

BE=√3,△ABE的面积是1/2×1×√3=√3/2

扇形ADE的面积是1/12×π×2×2=π/3

所以剩下的阴影部分的面积是2-√3/2-π/3