Question

已知集合A=｛x|2x的平方+px+q=0｝,B=｛x|6x的平方+（2-p）x+15+q=0｝且A∩B=｛1/2｝求A

Answer 1

因为A∩B=｛1/2｝,所以1/2∈A,且1/2∈B

由1/2∈A,可知x=1/2是方程2x^2+px+q=0的根,

于是,2(1/2)^2+p×1/2+q=0,即1+p+2q=0,①

同理,由1/2∈B,可得6(1/2)^2+(2-p)×1/2+15+q=0,即35-p+2q=0,②

联立①、②解方程组得,p=17,q=-9

于是,A={x|2x^2+17x-9=0}={x|(2x-1)(x+9)=0}={-9,1/2}

B={x|6x^2-15x+6=0}={x|3(2x-1)(x-2)=0}={1/2,2}

故：A∪B={-9,1/2,2}