Question

已知抛物线x^2=ay的准线方程为y=-1,直线l过抛物线的焦点,且斜率为1

Answer 1

(1)

2p=a

p/2=a/4

因为准线方程为y=-1

则-a/4=-1

a=4

则抛物线方程是

x^2=4y

(2)

焦点是(0,1)

设过抛物线的焦点,且斜率为1的直线方程是

y-1=1*(x-0)

y=x+1

把y=x+1代入抛物线方程得

x^2=4(x+1)

x^2-4x-4=0

则x1+x2=4 x1x2=-4

(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4^2-4*(-4)=32

因为在直线y=x+1上,则

(y1-y2)^2=(x1+1-x2-1)^2=(x1-x2)^2=32

所以AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√(32+32)=8