通分约分的依据是什么

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  • 类比分数的通分得到分式的通分:

    把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

    注意:通分保证(1)各分式与原分式相等;(2)各分式分母相等.

    2.通分的依据:分式的基本性质.

    3.通分的关键:确定几个分式的最简公分母.

    通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母,这样的公分母叫做最简公分母.

    根据分式通分和最简公分母的定义,将分式 , , 通分:

    最简公分母为: ,然后根据分式的基本性质,分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式,使各分式的分母都化为 .通分如下:

    例1 通分:

    (1) , , ;

    分析:让学生找分式的公分母,可设问“分母的系数各不相同如何解决?”,依据分数的通分找最小公倍数.

    ∵ 最简公分母是12xy2,

    小结:各分母的系数都是整数时,通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数

    ∵最简公分母是10a2b2c2,

    由学生归纳最简公分母的思路.

    分式通分中求最简公分母概括为:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡出现的字母为底的幂的因式都要取;(3)相同字母的幂的因式取指数最大的.取这些因式的积就是最简公分母.

    例2通分:

    设问:对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母?

    前面讲的是单项式,对于多项式首先应该对多项式因式分解,确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母.

    ∵ 最简公分母是2x(x+1)(x-1),

    小结:当分母是多项式时,应先分解因式.

    将分母分解因式:x2-4=(x+2)(x-2).4-2x=-2(x-2).

    ∴最简公分母为2(x+2)(x-2).

    由学生归纳一般分式通分:

    通分的关键是确定几个分式的最简公分母,其步骤如下:

    1.将各个分式的分母分解因式;

    2.取各分母系数的最小公倍数;

    3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取;

    4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的;

    5.将上述取得的式子都乘起来,就得到了最简公分母;

    6. 原来各分式的分