设f (x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0

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  • 设F(x)=f (x)g(x),当x<0时,

    ∵F′(x)=f′(x)g(x)+f (x)g′(x)>0.

    ∴F(x)在当x<0时为增函数.

    ∵F(-x)=f (-x)g (-x)=-f (x)•g (x).=-F(x).

    故F(x)为(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数.

    ∴F(x)在(0,∞)上亦为增函数.

    已知g(-3)=0,必有F(-3)=F(3)=0.

    构造如图的F(x)的图象,可知

    F(x)<0的解集为x∈(-∞,-3)∪(0,3).

    故选D