Question

解一道初三数学题目已知：如图直角三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,∠A=30°,CD⊥AB于点D,求证△ADC∽△CDB

Answer 1

这是一个一般性的命题,与∠A是否等于30度无关,只要在直角三角形中有斜边上的高,就有这样的结论,即“直角三角形斜边上的高分原三角形为两个三角形,这两个三角形与原三角形相似”

证明：

因为CD⊥AB

所以∠ADC＝∠BCD＝90°

因为∠ACB＝Rt∠

所以∠ACD＋∠BCD＝90°

又因为∠BCD＋∠B＝90°

所以∠ACD＝∠B

所以△ADC∽△CDB

（有两组角相等的两个三角形相似）