答案是n无最大值.(或者说是正无穷)
我们用构造法证明A1,A2,...,An的存在性
假设A1到An为一组解
由条件知A1+A2+...+A(n-1)是(n-1)的倍数,设为k*(n-1)
得(1)式：A2+...+A(n-1)=k*(n-1)-1
A2+A3+A4+...+An也是(n-1)的倍数,设为l*(n-1)
得(2)式：A2+...+An=l*(n-1)
两式相减,得An-1=(l-k)*(n-1),故An-1是(n-1)的倍数
同理,A2-1是(n-1)的倍数
A3-1,.,A(n-1)-1都是(n-1)的倍数
由以上原则,我们可构造一般解.
任意n,取A1=1,Ak=(n-1)*(k-1)+1
可验证此解符合题目要求
所以n无最大值,即,对于任意正整数n,我们可以找出A1,A2,...,An满足要求.
举个例子,n=5
A1=1,A2=5,A3=9,A4=13,A5=17
例2：n=9
A1=1,A2=9,A3=17,A4=25,A5=33,A6=41,A7=49,A8=57,A9=65