Question

三条直线两两相交,有多少个顶点?四条直线两两相交呢?n条直线呢?

Answer 1

三条直线两两相交(任意两条都不经过同一个点),有3个交点；

四条直线两两相交,有6个交点；

n条直线两两相交,有n(n-1)/2个交点.

理由：可用组合数知识来解释.

由于每两条直线都确定一个交点,故n条直线两两相交,所成的交点的个数就是从n条不同的直线任取两条,确定一个交点,其交点的个数等价于从n个不同的元素任取2个元素的组合数,即：

C(n,2)=n(n-1)/2

我们也可以略作验证,当n=2时,有2*1/2=1个交点；当n=3时,有3*2/2=3个交点；依此类推.