Question

如图,E是正方形ABCD的边BC的中点,CF平分∠DCG,且AE⊥EF.求证：①AE=EF.

Answer 1

在CG上取点H,使CH=BE,

则:EH=BC=AB作HF'⊥CG,交角DCG的平分线于F',则HF'=CH=BE连EF'

则:△ABE≌△EHF'所以,AE=EF'

且:∠BAE=∠HEF'

而:∠BAE+∠AEB=90所以,∠HEF'+∠AEB=90所以,∠AEF'=180-(∠HEF'+∠AEB)=180-90=90即:AE垂直EF'

而:AE垂直EF所以,

F、F'是同一点

所以:AE=EF