解题思路：（1）当m=[2/5]时，f（x）=lnx-[2/5]（x-[1/x]），求导数f′（x），利用导数符号求出函数的单调区间，根据单调性即可求得其最大值；
（2）求出函数的定义域（0，+∞），导数f′（x）=
−m
x
2
+x−m
x
2
，f（x）无极值点，则f（x）在定义域（0，+∞）上单调，即f′（x）≥0，或f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，分情况讨论，分离参数后转化为函数最值即可解决；
（1）当m=[2/5]时，f（x）=lnx-[2/5]（x-[1/x]），
令f′（x）=[1/x]-[2/5]（1+[1
x2）=-
(2x−1)(x−2)
5x2=0，得x=2或x=
1/2]（舍去），
当x∈（1，2）时，f′（x）＞0；当x∈（2，e）时，f′（x）＜0，
∴f（x）在（1，2）上递增，在（2，e）上递减，
∴当x=2时，f（x）max=f（2）=ln2-[3/5]；
（2）f（x）定义域（0，+∞），
f′（x）=[1/x]-m （1+[1
x2）=
−mx2+x−m
x2，
由题意，f（x）无极值点，则f（x）在定义域（0，+∞）上单调，分如下情况讨论：
①若f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，则-mx2+x-m≥0，即m≤
x
1+x2在（0，+∞）上恒成立，
当x＞0时，
x
1+x2=
1
1/x+x]∈（0，[1/2]]，∴m≤0；
②若f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，则-m2+x-m≤0，即m≥[x
1+x2在（0，+∞）上恒成立，
当x＞0时，
x
1+x2=
1
1/x+x]∈（0，[1/2]]，∴m≥[1/2]；
综①②，函数f（x）无极值点时，m的取值范围是（-∞，0]∪[
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 本题考查利用导数研究函数的极值、闭区间上函数的最值，考查基本不等式求最值，考查分类讨论思想，考查学生运用知识解决问题的能力．