1、设:N(x,y),因点N是OA的中点,则A(2x,2y),因点A在圆上,则:
(2x+2)²+(2y-4)²=8,即:(x+1)²+(y-2)²=2
2、点N的轨迹是圆,则在x、y轴上截距相等的切线是:
①过原点的切线.设:切线是y=kx,则圆心到直线的距离等于圆的班级R=√2,则:
|k+2|/√(1+k²)=√2,得:k=2±√6
②斜率为-1的直线.设:x+y+m=0,则圆心到直线的距离等于半径√2,解得:m=1或m=-3
设:P(x,y),利用|PM|=|PO|,得到:
|PM|²=|PO|²
|PQ|²-R²=|PO|² 【点Q为轨迹L的圆心】
[(x+1)²+(y-2)²]-(√2)²=x²+y²,化简得:
2x-4y+3=0,此为动点P的轨迹方程.而|PM|的最小值就是|PO|的最小值,就是直线2x-4y+3=0上的点到原点的距离的最小值,这个最小值就是原点到直线2x-4y+3=0的距离,计算出:
d=3/√20,则|PM|的最小值是3/√20