1、设：N(x,y),因点N是OA的中点,则A(2x,2y),因点A在圆上,则：
(2x＋2)²＋(2y－4)²=8,即：(x＋1)²＋(y－2)²=2
2、点N的轨迹是圆,则在x、y轴上截距相等的切线是：
①过原点的切线.设：切线是y=kx,则圆心到直线的距离等于圆的班级R=√2,则：
|k＋2|/√(1＋k²)=√2,得：k=2±√6
②斜率为－1的直线.设：x＋y＋m=0,则圆心到直线的距离等于半径√2,解得：m=1或m=－3
设：P(x,y),利用|PM|=|PO|,得到：
|PM|²=|PO|²
|PQ|²－R²=|PO|² 【点Q为轨迹L的圆心】
[(x＋1)²＋(y－2)²]－(√2)²=x²＋y²,化简得：
2x－4y＋3=0,此为动点P的轨迹方程.而|PM|的最小值就是|PO|的最小值,就是直线2x－4y＋3=0上的点到原点的距离的最小值,这个最小值就是原点到直线2x－4y＋3=0的距离,计算出：
d=3/√20,则|PM|的最小值是3/√20