Question

若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是 ___ ．

Answer 1

解题思路：设圆锥的底面半径为r，母线为l，利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长，推出底面半径与母线的关系，通过圆锥的表面积求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．

设圆锥的底面半径为r，母线为l，则2πr=

1

3πl，得l=6r，

S=πr²+πr•6r=7πr²=15π，得r=

15

7，圆锥的高h=

l2-r2=

35r

即h=

35•

15

7，V=

1

3πr2h=

1

3π×

15

7×

35×

15

7=

25

3

7π．

故答案为：

25

3

7π．

点评：

本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题是基础题，正确利用圆锥的底面周长就是展开图的弧长，是本题的突破口，是难点所在，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．