解题思路：（1）根据正方形的性质得出DC=BC，∠DCB=∠CBN=90°，求出∠CPD=∠DCN=∠CNB，证△DCP≌△CBN，求出CP=BN，证△OBN≌△OCP，推出ON=OP，∠BON=∠COP，求出∠PON=∠COB即可；
（2）同法可证图2时，OP=ON，OP⊥ON，图1中，S四边形OPBN=S△OBN+S△BOP，代入求出即可；图2中，S四边形OBNP=S△POB+S△PBN，代入求出即可．
（1）证明：如图1，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OC=OB，DC=BC，∠DCB=∠CBA=90°，∠OCB=∠OBA=45°，∠DOC=90°，DC∥AB，
∵DP⊥CN，
∴∠CMD=∠DOC=90°，
∴∠BCN+∠CPD=90°，∠PCN+∠DCN=90°，
∴∠CPD=∠CNB，
∵DC∥AB，
∴∠DCN=∠CNB=∠CPD，
∵在△DCP和△CBN中
∠DCB＝∠CBN
∠CPD＝∠BNC
DC＝BC，
∴△DCP≌△CBN（AAS），
∴CP=BN，
∵在△OBN和△OCP中
OB＝OC
∠OCP＝∠OBN
CP＝BN，
∴△OBN≌△OCP（SAS），
∴ON=OP，∠BON=∠COP，
∴∠BON+∠BOP=∠COP+∠BOP，
即∠NOP=∠BOC=90°，
∴ON⊥OP，
即ON=OP，ON⊥OP．
（2）∵AB=4，四边形ABCD是正方形，
∴O到BC边的距离是2，
图1中，S四边形OPBN=S△OBN+S△BOP，
=[1/2]×（4-x）×2+[1/2]×x×2，
=4（0＜x＜4），
图2中，S四边形OBNP=S△POB+S△PBN
=[1/2]×x×2+[1/2]×（x-4）×x
=[1/2]x2-x（x＞4），
即以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系是：
y＝4(0＜x＜4)
y＝
1
2
点评：
本题考点： 正方形的性质；分段函数；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，分段函数等知识点的应用，解（1）小题的关键是能运用性质进行推理，解（2）的关键是求出符合条件的所有情况，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意：证明过程类似．