Question

当整数m取何值时关于x的方程(m-1)x^2-(2m+1)x+1=0有整数根

Answer 1

m(x^2-2x)=x^2+x-1

m=(x^2+x-1)/(x^2-2x)=(x^2-2x+3x-1)/(x^2-2x)=1+(3x-1)/[x(x-2)]

因为x,与3x-1互质,x-2与3x-1也互质

因此x,x-2都只能为1的因数

所以x=1,x-2=-1

m=-1