解题思路:根据互为相反数的两数的几何意义:在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点的距离相等.在数轴上找出-a,-b,-c的对应点,依据a,b,c,-a,-b,-c在数轴上的位置比较大小.在此基础上化简给出的式子.
(1)解法一:根据表示互为相反数的两个点在数轴上的关系,分别找出-a,-b,-c对应的点如图所示,由图上的位置关系可知-b>a=-c>-a=c>b.
解法二:由图知,a>0,b<0,c<0且|a|=|c|=|b|,∴-b>a=-c>-a=c>b.
(2)∵a>0,b<0,c<0,且|a|=|c|<|b|,
∴a+b<0,a-b>0,b-c<0,a+c=0,
∴|a+b|-|a-b|+|b+(-c)|+|a+c|
=-(a+b)-(a-b)-(b-c)+0=-a-b-a+b-b+c=-2a-b+c.
点评:
本题考点: 绝对值;数轴.
考点点评: 以上分别用两种不同的方法即几何方法和代数方法进行求解.通过比较,可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子,比较有关数的大小有直观、简捷,举重若轻的优势.