Question

已知点A(4.Y)在抛物线y的平方＝2px上,A到抛物线距离为5 1,求抛物线焦点F坐标2,求直线AF被抛物线截得的弦的

Answer 1

因为抛物线准线方程是x=-p/2,所以4-(-p/2)=5,解得p=2

抛物线方程为y^2=4x,F为（1,0）

令x=4,得y=+/-4

由于不管是4还是-4,AF被截得的弦长相等,所以以A（4,4）为例

此时AF方程为y=4/3(x-1),代入抛物线方程化简可得4x^2-17x+4=0

得x=1/4或x=4（与A重合,舍去）

所以y=-1

故弦的两端点坐标是（4,4）和（1/4,-1),代入两点间距离公式可得弦长为25/4