Question

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a>b>o 右焦点为F 其右准线与x轴的交点为A 在椭圆上存在一点P 满足线段A

Answer 1

设P(acosθ,bsinθ)

在椭圆上存在一点P 满足线段AP的垂直平分线过F,则

PF=AF=a^2/c-c

PF=根号((acosθ-c)^2+(bsinθ)^2)

e=a/c

a^2=b^2+c^2

联合解得

cosθ=(e^2+e-1)/e^2

而－1≤cosθ≤1

所以1/2≤e≤1

因a>b>0

所以1/2≤e