解题思路：传送带先加速后匀速，煤块先加速，当速度增大到等于传送带速度后，与传送带不再相对滑动，一起匀速．先根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式计算出运动时间，求出煤块和皮带的位移后，即可以得到黑色痕迹的长度．
（1）根据“传送带上有黑色痕迹”可知，
煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0．
根据牛顿第二定律，可得
煤块刚开始运动时加速度的大小a=μg
（2）设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度v0，煤块则由静止加速到v，有
v0=a0tv=at
由于a＜a0，故v＜v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用．再经过时间t′，煤块的速度由v增加到v0，有 v0=v+at′
煤块做匀加速直线运动的时间为t+t′=
v0
μg
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹．
（3）设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有
s0=[1/2]a0t2+v0t′
s=
v20
2a
传送带上留下的黑色痕迹的长度
l=s0-s
由以上各式得
黑色痕迹的长度l=
v20(a0−μg)
2μa0g．
点评：
本题考点： 测定匀变速直线运动的加速度．
考点点评： 本题关键分析清楚皮带和煤块的受力情况和运动情况，然后根据运动学公式求解．