Question

已知：如图,正方形ABCD中,点E在AB上,点F在AD上,且AE= 1/4 AB,F是AD的中点,求证：△CEF是直角三

Answer 1

证明：设正方形边长为a,则CD=BC=AD=AB=a

∴DF=AF=a/2,AE=a/4,BE=3a/4

在Rt△CDF中,CF²=CD²+FD²=a²+(a/2)²=20a²/16

在Rt△BCE中,CE²=BC²+BE²=a²+(3a/4)²=25a²/16

在Rt△AEF中,EF²=AE²+AF²=(a/4)²+(a/2)²=5a²/16

∵CF²+EF²=CE²

∴△CEF为直角三角形