Question

如图,C为半圆上的一点,弧AC=弧CE,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE交PC于点D,求证：AD=CD

Answer 1

证明：连接OC交AE于F,则

∵弧AC=弧CE

∴OC⊥AF

又∵CP⊥AB

∴在Rt△CPO和Rt△AFO中,

∠CPO=∠AFO=90°,∠COP=∠AOF,CO=AO

∴Rt△CPO≌△Rt△AFO（AAS）

∴P0=FO

∴AO-PO=CO-FO 即AP=FC

∴在Rt△APD和Rt△CFD中,

∠APD=∠CFD=90°,∠CDF=∠ADP,AP=FC

∴Rt△APD≌Rt△CFD（AAS)

∴AD=CD