解题思路：（1）该选手进入第四轮才被淘汰，表示前三轮通过，第四轮淘汰，则该选手进入第四轮才被淘汰的概率P=
P(
A
1
A
2
A
3
.
A
4
)＝P(
A
1
)P(
A
2
)P(
A
3
)P(
.
P
4
)
，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解．
（2）求该选手至多进入第三轮考核表示该选手第一轮被淘汰，或是第二轮被淘汰，或是第三轮被淘汰，则该选手至多进入第三轮考核的概率
P
＝P(
.
A
1
+
A
1
.
A
2
+
A
1
A
2
.
A
3
)
，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解．
（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai（i=1，2，3，4），
则P(A1)＝
4
5，P(A2)＝
3
5，P(A3)＝
2
5，P(A4)＝
1
5，
∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率
P1＝P(A1A2A3
.
A4)
=P(A1)P(A2)P(A3)P(
.
P4)
=[4/5×
3
5×
2
5×
4
5]
=[96/625]．
（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率
P2＝P(
.
A1+A1
.
A2+A1A2
.
A3)
=P(
.
A1)+P(A1)P(
.
A2)+P(A1)P(A2)P(
.
A3)
=[1/5+
4
5×
2
5+
4
5×
3
5×
3
5＝
101
125]
点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式．
考点点评： 本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．