Question

如图平行四边形ABCD中，AC、BD交于O，EF是过O的直线，分别交CD、AB于E、F，且EF⊥AC．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AC交BD于D，

∴AB ∥ CD，AO=OC，

∴∠OAF=∠OCE．

∵∠AOF=∠COE，

∴△AOF≌△COE，

∴OE=OF．

（2）四边形AFCE是菱形．理由如下：

∵OE=OF，OA=OC，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∵EF⊥AC，

∴平行四边形AFCE是菱形．