Question

已知x+y+z=1，求证x2+y2+z2≥13．

Answer 1

解题思路：先利用基本不等式a²+b²≥2ab，同时变形利用x+y+z=1，即（x+y+z）²=1即可证得结论．

∵x²+y²≥2xy，x²+z²≥2xz，y²+z²≥2yz，

∴2x²+2y²+2z²≥2xy+2xz+2yz．

∴3x²+3y²+3z²≥x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz

∴3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2＝1∴x2+y2+z2≥

1

3．

原不等式得证．

点评：

本题考点： 一般形式的柯西不等式．

考点点评： 本题主要考查了基本不等式、一般形式的柯西不等式，属于基础题．