设f(x)=lg(2/(1-x)+a)是奇函数则使f(x)

2个回答

  • 首先 由于分母不为0 ,因此 x ≠ 1

    因为是奇函数 ,所以 f(-x) + f(x)= 0 ,即 lg(2/(1+x)+a) + lg(2/(1-x)+a)= 0 ,根据对数计算法则 ,(2/(1+x)+a)*(2/(1-x)+a) = 1

    通分整理后 ,求得 a = 1 - 4/(1-x^2) ,将 a 代入 f(x) 即

    f(x)=lg(2/(1-x)+ 1 - 4/(1-x^2) = lg [(x - 1)/(x + 1)]

    要使f(x) < 0 ,那么 只需 0<[(x - 1)/(x + 1)] <1 ,即可

    解得 x > -1 ,又 x ≠ 1

    所以 x 的范围为 (-1,1)∪(1,∞ )