解题思路:每个集合都除2,原题简化为:将正偶数集合{2,4,6,…}从小到大按第n组有2n-1个偶数进行分组,{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},…第一组、第二组、第三组,则1005位于第几组.设每一组的元素个数用数列{an}表示,根据等差数列的性质可知Sn=[n/2][1+1+(n-1)×2]=n2.由312=961<1005<322=1024,可知答案.
把,{2},{4,6,8},{10,12,14,16,18},…每个集合都除2,原题简化为:将正偶数集合{2,4,6,…}从小到大按第n组有2n-1个偶数进行分组,{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},…第一组、第二组、第三组,则1005位于第几组.
运用等差数列:an=a1+(n-1)d,Sn=
n
2 (a1+an)=
n
2[a1+a1+(n−1)d)],
把每一组的元素个数用数列{an}表示,则a1=1,a2=3,a3=5,…,公差d=2.
∴Sn=[n/2][1+1+(n-1)×2]=n2.
∵312=961<1005<322=1024,1005-961=44
∴2010位于第32组的第44位.
故选C.
点评:
本题考点: 数列的应用.
考点点评: 本题考查数列的性质及其综合运用,解题时要注意公式的灵活运用.