在三角形ABC中,已知A=45°,B=60°,a＝

在三角形ABC中,已知A=45°,B=60°,a＝42cm,解三角形,求一个完整的过程,

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在三角形ABC中,已知A=45°,B=60°,a＝42cm,解三角形
A=45°,B=60°,C=180°-(45°+60°)=75°.a=42cm.
由正弦定理,得b=asinB/sinA=42sin60°/sin45°=42×(√3/2)/(√2/2)=21√6cm.
sinC=sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=(√2/2)(1/2+√3/2)=(√2+√6)/4；
c=asinC/sinA=[42×(√2+√6)/4]/(√2/2)=21(√2+√6)/(√2)=21(1+√3)cm.