Question

已知实数x,y满足x≥1,y≥1,(logax)2+(logay)2=loga(ax2)+loga(ay2),当a>1时

Answer 1

等号左边 ： 1 + 2logaX + 1 + 2logaY;

将2logaX + logaY移到右边,两边同时加两个1；

结果：

(logaX)的平方 - 2logaX + 1.

看着像什么 .

完全平方公式,（logaX - 1）的平方

然后y 的也一样

然后就是圆的一个标准式；

因为（x>1, y>1 & a>1）故logaX 和logaY > 0 ,所以是圆的1/4弧

然后就是loga(xy) = logaX + logaY ;

然后就是换元法; logaX = n, logaY = m;

(n - 1)2 + (m - 1)2 = 4;

假设Z = logaX + logaY = n + m;

然后就可以做图,找出Z 的取值范围；；；；