如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向

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  • 解题思路:(1)甬道的形状是梯形,所以根据梯形面积公式即可求解;

    (2)用含x的代数式表示出三条甬道的总面积,然后求出梯形的总面积,根据三条通道的面积是梯形面积的八分之一列方程求解,在求解过程中要注意三条甬道有重合部分;

    (3)表示出修建花坛的总费用与甬道的宽度之间的函数关系式,转化成函数的最值问题进行求解即可.

    (1)横向甬道的面积为:(120+180)÷2×x=150x(m2);

    (2)依题意:2×80×x+150x-2x2=[1/8]×(120+180)÷2×80,

    整理得:x2-155x+750=0,

    x1=5,x2=150(不符合题意,舍去),

    故甬道的宽为5米;

    (3)设建设花坛的总费用为y万元.

    则y=0.02×[(120+180)÷2×80-(-2x2+310x)]+5.5x,

    =0.04x2-0.7x+240,

    当x=-[b/2a]=8.75时,y的值最小.

    ∵根据设计的要求,甬道的宽不能超过8米,

    ∴当x=8米时,总费用最少.

    即最少费用为:0.04×82-0.7×8+240=239.96万元.

    点评:

    本题考点: 二次函数的应用;一元二次方程的应用;等腰梯形的性质.

    考点点评: 考查二次函数的应用;得到甬道的总面积是解决本题的易错点.注意两个梯形的中位线是同一条.