解题思路:(1)甬道的形状是梯形,所以根据梯形面积公式即可求解;
(2)用含x的代数式表示出三条甬道的总面积,然后求出梯形的总面积,根据三条通道的面积是梯形面积的八分之一列方程求解,在求解过程中要注意三条甬道有重合部分;
(3)表示出修建花坛的总费用与甬道的宽度之间的函数关系式,转化成函数的最值问题进行求解即可.
(1)横向甬道的面积为:(120+180)÷2×x=150x(m2);
(2)依题意:2×80×x+150x-2x2=[1/8]×(120+180)÷2×80,
整理得:x2-155x+750=0,
x1=5,x2=150(不符合题意,舍去),
故甬道的宽为5米;
(3)设建设花坛的总费用为y万元.
则y=0.02×[(120+180)÷2×80-(-2x2+310x)]+5.5x,
=0.04x2-0.7x+240,
当x=-[b/2a]=8.75时,y的值最小.
∵根据设计的要求,甬道的宽不能超过8米,
∴当x=8米时,总费用最少.
即最少费用为:0.04×82-0.7×8+240=239.96万元.
点评:
本题考点: 二次函数的应用;一元二次方程的应用;等腰梯形的性质.
考点点评: 考查二次函数的应用;得到甬道的总面积是解决本题的易错点.注意两个梯形的中位线是同一条.