Question

已知m∈R，设命题p：在平面直角坐标系xOy中，方程 x 2 m+2 + y 2 9-m =1 表示双曲线；命题q：关于

Answer 1

命题p为真命题⇔（m+2）（9-m）＜0⇔m＜-2或m＞9，

设方程x ²-3mx+2m ²+1=0的两个实根分别为x ₁，x ₂，则

命题q为真命题 ⇔

△=(3m ) 2 -4(2 m 2 +1)≥0

x 1 + x 2 ＞2

( x 1 -1)( x 2 -1)＞0 ⇔m≥2，

∵p且q为假命题，p或q为真命题∴p与q一真一假，

∴当p真q假时，解得m＜-2

当p假q真时，同理可得2≤m≤9

综上所述，m的取值范围是（-∞，-2）∪[2，9]．