Question

如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F在CD上,且DF=3CF,求证∠1=∠2.

Answer 1

设边长为a

AB=a BE=1/2*a 勾股定理 AE=根5/2*a

勾股定理AF^2=AD^2+DF^2 AF=5/4*a

连EF

EF=根5/4*a（勾股定理）

AE^2+EF^2=25/16*a^2=AF^2

三角形AEF为直角三角

三角行ABE与三角形AEF相似

（AB/BE=AE/EF=2,夹角均为直角）

所以角1=角2

根5为根号5