Question

已知关于x的函数f(x)=-1/3x(三次方)+bx(二次方)+cx+bc,其导函数为f'(x)

Answer 1

f'(x)=-x²+2bx+c

(1)

∵函数f(x)在x=1处有极值-4/3

∴f(1)=-1/3+b+c+bc=-4/3 ①

f'(1)=-1+2b+c=0 ②

②==> c=1-2b代入 ①

b+1-2b+b(1-2b)=-1

即b² =1

∴b=1,c=-1

或b=-1,c=3

(2)

函数y=f(x)-c(x+b)

=-1/3x³+bx²+cx+bc-cx-bc

=-1/3x³+bx²

y'=-x²+2bx

∵函数图像上任意一点p处的切线斜率k≤1

∴ y'≤1

∵y'=-(x-b)²+b²

∴b²≤1

∴-1≤b≤1

即b的取值范围是[-1,1]