Question

已知 f(x)为2次函数 若f(0)=0切 f(x+1)=f(x)+x+1 求函数f(x)的表达式

Answer 1

f(x)=ax^2+bx+c

f(0)=0+0+c=0

所以f(x)=ax^2+bx

f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)

=ax^2+(2a+b)x++(a+b)

=f(x)+x+1

=ax^2+(b+1)x+1

对应项系数相等

所以2a+b=b+1

a+b=1

所以a=1/2,b=1/2

f(x)=(1/2)x^2+(1/2)x