解题思路：（1）根据偶函数的定义，采用比较系数法，可得（x+a）2=（x-a）2对任意的x∈R成立，故可得a=0．
（2）分x≤a与x＞a两种情况讨论，结合二次函数的图象与性质加以分析，可得当
−
1
2
＜a≤
1
2]时，函数在x=a处取得最小值，而当
a≤−
1
2
时，函数在x=-[1/2]处取得最小值；当
a＞
1
2
时，函数在x=[1/2]处取得最小值．由此即可得到本题的答案．
（1）∵函数f（x）为偶函数，∴对任意的x∈R都有f（-x）=f（x），
即（-x）2+|-x-a|+1=x2+|x-a|+1，对任意的x∈R都有|x+a|=|x-a|，
也就是（x+a）2=（x-a）2对任意的x∈R成立，故4ax=0恒成立，可得a=0．
（2）①当x≤a时，f(x)＝x2−x+(1+a)＝(x−
1
2)2+(
3
4+a)．
若a≤
1
2，则函数f（x）在（-∞，a]上单调递减．
所以函数f（x）在（-∞，a]上的最小值为f（a）=a2+1．
若a＞
1
2，则函数f（x）在(−∞，
1
2]上单调递减，在(
1
2，a]上单调递增．
所以函数f（x）在（-∞，a]上的最小值为f(
1
2)＝
3
4+a．
②当x＞a时，f(x)＝x2+x+(1−a)＝(x+
1
2)2+(
3
4−a)．
若a≤−
1
2，则函数f（x）在[a，−
1
2]上单调递减，在(−
1
2，+∞)单调递增．
所以函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f(−
1
2)＝
3
4−a．
若a＞−
1
2，则函数f（x）在[a，+∞）单调递增．
所以函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）=a2+1．
综上所述，可得
当a≤−
1
2时，函数f（x）的最小值是[3/4−a；当−
1
2＜a≤
1
2]时，函数f（x）的最小值是a2+1；
当a＞
1
2时，函数f（x）的最小值是[3/4+a．
点评：
本题考点： 带绝对值的函数；函数奇偶性的判断．
考点点评： 本小题主要考查偶函数的概念，考查二次函数的单调性、最值等基础知识以及运算求解能力、分类讨论思想等知识，属于中档题．
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