Question

已知f′（ex）=xe-x，且f（1）=0，则f（x）=______．

Answer 1

解题思路：先利用换元法求出f'（x）的表达式，再积分即可．

令e^x=t，则x=lnt，

于是有f′(t)＝

lnt

t，即f′(x)＝

lnx

x．

对等式两边积分得：

f(x)＝∫

lnx

xdx＝

1

2(lnx)2+C．

根据初始条件f（1）=0，得C=0，

故所求函数为f（x）=

1

2(lnx)2．

点评：

本题考点： 不定积分的运算法则．

考点点评： 本题属基础题型，已知导函数求原函数一般用不定积分．