解题思路：通过已知条件求出a、b满足的不等式，求出f（2）的表达式，利用不等式的基本性质求解即可．
因为f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，
所以1≤a-b≤2，…①，
2≤a+b≤4，…②，
由②×3+①可得：5≤4a+2b≤14
又f（2）=4a+2b，
所以f（2）的最大值为：14．
故答案为：14．
点评：
本题考点： 简单线性规划；函数的值．
考点点评： 本题考查不等式的基本性质的应用，也可以利用线性规划解答本题，由于a、b是互相影响与制约的，不可以求出a、b的范围来解答，会使范围扩大，是易错点．