若y=f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x属于[0,1]时,f(x)=x^2-1,则函数g(x)=f(x)-log3 x的绝对值,求g(x)的零点个数
解析：∵f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数∴f(x)关于Y轴对称∵当x属于[0,1]时,f(x)=x^2-1,∴当x属于[-1,0]时,f(x)=x^2-1∵函数g(x)=f(x)-log(3,|x|)求函数g(x)=f(x)-log(3,|x|)零点个数,即求函数y=f(x)与函数y=log(3,|x|)图像交点个数G’(x)=2x-1/(xln3)=0==>x=√(1/(2ln3))≈0.6746 (0
0∴g(x)在x=√(1/(2ln3))处取极小值g(0.6746)= 0.6746^2-1-log(3, 0.6746)≈-0.1866<0∴g(x)在区间（0,1]上有二个零点由于对称的关系,∴函数g(x)=f(x)-log(3,|x|)零点个数有4个零点