Question

设（X1，X2，…，Xn）（n＞1）为来自总体X～N（μ，σ2）的简单随机样本，.X为样本均值，

Answer 1

（1）由于Yi＝Xi−

.

X=−

X1

n−…+

(n−1)Xi

n−…−

Xn

n～N（0，[n−1/nσ2），所以

Y_i的密度函数为：

fYi(y)=

n

σ

2π(n−1)e

ny2

2(n−1)σ2]，y∈R，i=1，2，…，n

（2）E

∧

σ=k

n

i＝1E|Xi−

.

X|=k

n

i＝1E|Yi|，而

E|Y_i|=

∫+∞−∞|y|

n

σ