Question

一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传

Answer 1

根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a ₀。根据牛顿定律，可得a=μg ①

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v ₀，煤块则由静止加速到v，有

v ₀=a ₀t ②

v=at ③

由于a＜a ₀，故v＜v ₀，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t′，煤块的速度由v增加到v ₀，有v ₀=v+at′ ④

此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。没有煤块的速度从0增加到v ₀的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s ₀和s，有

S ₀=

a ₀t ²+v ₀t′ ⑤

⑥

传送带上留下的黑色痕迹的长度

=s ₀－s ⑦

由以上各式得

⑧