Question

设{an}是各项互不相等的正数等差数列，{bn}是各项互不相等的正数等比数列，a1=b1，a2n+1=b2n+1，则（

Answer 1

解题思路：先利用等差中项和等比中项的定义把a_n+1和b_n+1表示出来，在对其作差利用基本不等式得结论．

因为等差数列{a_n}和等比数列{b_n}各项都是正数，且a₁=b₁，a_2n+1=b_2n+1，

所以a_n+1-b_n+1=

a1+a2n+1

2-

b1•b2n+1=

a1+a2n+1−2

a1+a2n+1

2=

(

a1−

a2n+1)2

2≥0．

即 a_n+1≥b_n+1．

故选 A．

点评：

本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题主要考查等差中项：x，A，y成等差数列⇔2A=x+y，等比中项：x、G、y成等比数列⇒G2=xy，或G=±xy．