解题思路：（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将其解析式设为顶点坐标式，然后将原点坐标代入上式，即可求得待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式．
（2）由于△MON和△AOB同底不等高，因此它们的面积比等于高的比，即M点的纵坐标的绝对值是A点纵坐标绝对值的3倍，由于A是抛物线顶点，因此点M必在x轴下方，将其纵坐标代入抛物线的解析式中，即可确定M点的坐标．
（1）由题意，可设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+1，（2分）
∵抛物线过原点，
∴a（0-2）2+1=0，a=-[1/4]；（2分）
∴抛物线的解析式为y=-[1/4]（x-2）2+1=-[1/4]x2+x．（1分）
（2）△AOB和所求△MOB同底不等高，且S△MOB=3S△AOB，
∴△MOB的高是△AOB高的3倍，
即M点的纵坐标是-3，（3分）
∴-3=-[1/4]x2+x，
即x2-4x-12=0，（1分）
解之，得x1=6，x2=-2，（2分）
∴满足条件的点有两个：M1（6，-3），M2（-2，-3）．（1分）
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图象上点的坐标意义等知识，难度不大，能够将图形的面积比转化为M点的纵坐标是解决（2）题的关键．