Question

梯形ABCD中,AD平行BC,AM=BM,DN=CN,求证MN平行BC,且MN=1/2（BC+AD）

Answer 1

过N作AB的平行线,交BC于E,交AD延长线于F.

因为CN=DN,∠CNE=∠DNF,∠C=∠NDF,因此三角形CNE和DNF全等,EN=FN,CE=DF.

平行四边形ABEF中,AB=EF,因为AM=BM,EN=FN,因此AM=BM=EN=FN.

根据两边平行且相等,得到四边形AMNF,MBEN都是平行四边形.

MN平行BC,

且MN=(AF+BE)/2=(AD+DF+BE)/2=(AD+CE+BE)/2=(AD+BC)/2