解题思路：先把所给方程提取公因式3y，以及2x-3，进而整理为（2x-3）（3y+2）=1，进而判断整数解即可．
6xy+4x-9y-7
=3y（2x-3）+2（2x-3）-1，
=（2x-3）（3y+2）-1=0，
所以（2x-3）（3y+2）=1，
因为方程6xy+4x-9y-7=0的整数解，
所以2x-3和3y+2也为整数，
所以2x-3=3y+2=1 或者2x-3=3y+2=-1，
x1=2，y1=-[1/3]（不合题意舍去）
x2=1，y2=-1
所以，方程6xy+4x-9y-7=0的整数解为x=1，y=-1；
则方程6xy+4x-9y-7=0的整数解的个数为1组，
故选：A．
点评：
本题考点： 非一次不定方程（组）．
考点点评： 本题考查了判断二次方程的整数解问题；将原式进行提取公因式得出（2x-3）（3y+2）=1是解决本题的关键．